Bilangan

Macam-macam Bilangan

1. Bilangan asli

Bilangan asli merupakan himpunan dari bilangan positif yang terdiri dari angka selain nol (0).

Contohnya: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,11,12,dst...}

2. Bilangan cacah

Bilangan cacah merupakan himpunan dari bilangan bulat yang bersifat positif (bukan negatif) dan dimulai dari nol.

Contohnya: {0.1.2.3.4.5.6.7.8.9,dst...}

3. Bilangan bulat

Bilangan bulat merupakan himpunan gabungan dari bilangan cacah {0,1,2,3,4,5,...} Dan juga bentuk negatif dari bilangan tersebut {-1,-2,-3,-4,-5,...} Karena -0 sama nilainya dengan 0 maka cukup menuliskan 0 saja di dalam himpunan bilangan bulat.
4. Bilangan prima

Bilangan prima merupakan himpunan bilangan asli yang hanya memiliki 2 buah faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit.

Contohnya, 3 termasuk ke dalam bilangan prima karena 3 hanya hanya memiliki 2 buah faktor (1 dan 3) artinya 3 hanya bisa dibagi dengan 1 dan 3 dan tidak menghasilkan pecahan. Berbeda dengan angka 8, angka 8 tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia memiliki lebih dari 2 faktor yaitu 1, 2, 4, dan 8. 1 juga tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia hanya memiliki satu buah faktor yaitu angka 1 itu sendiri.

20 bilangan prima pertama adalah:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, ...

Perlu kalian ketahui juga bahwa angka 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang bersifat genap.

Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan cacah ( 0,1,2,3,….) dan bilangan negatif dari bilangan tersebut(…,-3,-2,-1,-0), karena -0 sama dengan 0 maka cukup dituliskan satu kali. Sehingga bilangan bulat memiliki anggota dari -∞ hingga ∞ jika dituliskan adalah sebagai berikut :
…..,-2,-1,0,1,2,…..

Jika disajikan dalam garis bilangan :

Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat

1. Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat
Contoh:
1) 3+(-5) = -2
2) -7 + (-2) = -9

Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

a. Tertutup : a + b adalah bilangan bulat

b. Komutatif : a + b = b + a

c. Asosiatif : (a + b) = a + (b + c)

d. “0” adalah unsur identitas penjumlahan yang memenuhi à a + 0 = 0 + a = a

e. –a adalah unsur invers (lawannya) penjumlahan yang memnuhi à a + (-a) = (-a) + a

2. Perkalian dan pembagian bilangan bulat
Contoh:
1) 6x4 = 24
2) -8x5 = -40

Jika a, b, dan c adalah bilangan bulat, maka sifat perkaliannya adalah:

a. Tertutup : a x b adalah bilangan bulat

b. Komutatif : a x b = b x a

c. Asosiatif : (a x b) x c = a x (b x c)

d. 1 adalah unsur identitas perkalian yang memenuhi à a x 0 = 0 x a = 0

e. jika a ≠ 0, maka a^-1 = 1/a adalah unsur invers perkalian yang memenuhi a x a^-1 = a^-1 x a = 1

Operasi penjumlahan dan perkalian dalam himpunan bilangan bulat memiliki sifat distributif yaitu:

Ax(b+c) = axb + axc

Menaksir Hasil Perkalian Dan Pembagian Bilangan Bulat
Menaksir adalah proses membulatkan bilangan bulat.
Cara yang dilakukan untuk mencari hasil pembulatan atau taksiran adalah sebagai berikut.

Cara pembulatan tersebut juga berlaku untuk pembulatan ke angka ribuan terdekat, puluh ribuan terdekat, dan seterusnya dengan menyesuaikan pada angka dibelakangnya.

Materi ini juga sudah pernah dibahas pada postingan pembulatan dan penaksiran bilangan bulat SD kelas V, silahkan disimak kembali untuk menambah pengetahuan kalian.

Kelipatan Dan Faktor
Sebelum membahas lebih dalam mengenai Kelipatan dan Faktor, ingat kembali apa itu bilangan prima, dan apa itu faktor.
Bilangan Prima adalah bilangan yang tepat mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri.
Faktor dari suatu bilangan asli n adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan n.

Materi mengenai kelipatan dan faktor juga sudah pernah dibahas di FPB dan KPK

Silahkan disimak kembali materi tersebut guna menambah pengetahuan kalian.

Perpangkatan Bilangan Bulat
Perpangkatan suatu bilangan bulat adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama.

$8^2$

$8 \times 8$

$8^3$

$8 \times 8 \times 8$

$8^7$

$8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8$

Untuk sebarang bilangan bulat p dan bilangan bulat positif n, berlaku,

Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat
Dalam menyelesaikan operasi hitung bilangan bulat, terdapat dua hal yang perlu kalian perhatikan, yaitu

Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
Apabila dalam suatu operasi hitung bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut :

$\times$

$\div$

$\times$

$\div$

$\times$

$\div$